Binaraj kaj heksadektaj nombroj estas du alternativoj al la tradiciaj decimalaj numeroj, kiujn ni uzas en ĉiutaga vivo. Maltrankviligaj elementoj de komputilaj retoj kiel adresoj, maskoj kaj ŝlosiloj ĉiuj implicas binarajn aŭ sesdekajn nombrojn. Kompreni, kiel tiaj binaraj kaj heksadektaj nombroj funkcias, estas esenca en konstruado, problemoj, kaj programado de iu ajn reto.
Bitoj kaj bajtoj
Ĉi tiu artikola serio supozas bazan komprenon pri komputilaj bitoj kaj bajtoj .
Binaraj kaj heksadektaj nombroj estas la natura matematika maniero por labori kun la datumoj stokitaj en bitoj kaj bajtoj.
Binaraj Nombroj kaj Bazo Du
Binaraj nombroj ĉiuj konsistas el kombinaĵoj de la du ciferoj '0' kaj '1'. Ĉi tiuj estas kelkaj ekzemploj de binaraj nombroj:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Inĝenieroj kaj matematikistoj vokas la binaran numerigan sistemon baza-du sistemo ĉar binaraj nombroj nur enhavas la du ciferojn '0' kaj '1'. Kompare, nia normala decimala sistemo estas baza-dek sistemo, kiu uzas la dek ciferojn '0' per '9'. Maksimumaj nombroj (diskutitaj poste) estas bazo-dek ses sistemoj.
Konvertanta De Binaraj al Dekuma Nombroj
Ĉiuj binaraj nombroj havas ekvivalentajn dekumaĵojn kaj viceversa. Por konverti binarajn kaj dekumajn numerojn, vi devas apliki la matematikan koncepton de poziciaj valoroj .
La koncepto de pozicia valoro estas simpla: Kun du binaraj kaj decimalaj nombroj, la reala valoro de ĉiu cifero dependas de ĝia pozicio ("kiom maldekstre maldekstren") ene de la nombro.
Ekzemple, en la dekuma numero 124 , la cifero '4' reprezentas la valoron "kvar", sed la cifero '2' reprezentas la valoron "dudek", ne "du". La '2' reprezentas pli grandan valoron ol la '4' en ĉi tiu kazo ĉar ĝi situas pli maldekstre al la maldekstra en la nombro.
Same en la binara nombro 1111011 , la plej dekstra '1' reprezentas la valoron "unu," sed la plej maldekstra '1' reprezentas multe pli altan valoron ("sesdek kvar" en ĉi tiu kazo).
En matematiko, la bazo de la nombra sistemo determinas kiom valorigi ciferojn per pozicio. Por bazo-dek decimalaj numeroj, multipliku ĉiun ciferon maldekstre per progresema faktoro de 10 por kalkuli ĝian valoron. Por baza-du binaraj nombroj, multigu ĉiun ciferon maldekstre per progresema faktoro de 2. Kalkuloj ĉiam funkcias de dekstre al maldekstre.
En la supra ekzemplo, la decimala nombro 123 funkcias al:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
kaj la binara nombro 1111011 konvertas al dekuma kiel:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Sekve, la binara nombro 1111011 estas egala al la dekuma nombro 123.
Konvertanta De Dekuma al Binaraj Nombroj
Konverti nombrojn en la kontraŭa direkto, de dekuma al binara, postulas pluan dividon prefere ol progresivan multobligon.
Por permane konverti de dekuma al binara nombro, komencu kun la dekuma nombro kaj komencu dividi per la binara nombro bazo (bazo "du"). Por ĉiu paŝo la divido rezultigas en resto de 1, uzu '1' en tiu pozicio de la binara nombro. Kiam la divido rezultigas restaĵon de 0 anstataŭe, uzu '0' en tiu pozicio. Haltu kiam la divido rezultas je valoro de 0. La rezultantaj binaraj nombroj estas ordigitaj de dekstre al maldekstre.
Ekzemple, la decimala nombro 109 konvertas al binara kiel sekvas:
- 109/2 = 54 restaĵoj 1
- 54/2 = 27 restaĵoj 0
- 27/2 = 13 restaĵoj 1
- 13/2 = 6 ceteraj 1
- 6/2 = 3 restaĵoj 0
- 3/2 = 1 restaĵo 1
- 1/2 = 0 restaĵo 1
La decimala nombro 109 egalas la binaran numeron 1101101 .
Vidu ankaŭ - Magiaj Nombroj en Senkabla kaj Komputila Reto